您当前所在位置： 一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的)
1.函数y=lg(x2-1)
的定义域是()
A (-00,-1]U[1,+0)
B (-00,-1)U(1,+00)
cc
(-1,1)
CD [-1,1]
标准答案：B
解析：
若要函数y=1g(x2-1)有意义，
若要函数y=lg(x2-1)有意义，
须使x2-1>0=x>1或x<-1,
故函数的定义域为(-oo,-1)U(1,+oo).
(x)=(x+1)2,则(2)=()
2.设函数
(本题5分)
C A 12
CB 6
cc4
CD2
标准答案：A
解析：
f(2)=(2+1)x22=12.
3.设角a的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点
(-/2./2),则sina=().
2
-1/2
J
A
J
B
cc
2
CD
标准答案：A
解析：
本题主要考查的知识点为三角函数。
由题设知a为钝角，故 sin(π-a)=
V2
2
sina
=
(-2)+(2)
4.已知一个等差数列的首项为1,公差为3,那么该数列的前5项和
为()。
CA 35
CB 30
cc 20
CD 10
12
标准答案：A
解析：
本题主要考查的知识点为等差数列的前n项和。
已知等差数列的首项a=1,公差
d=3,故该数列的前5项和S5=5a1+
5x(5-1)
d=35.
2
5.设a>1,则()
CA
log.2<0
CB
log2a>0
cc 2<1
>1
CD
标准答案：B
当a>1时，log.2>0,2>
1,
<1,故选B.
解析：
6.过点
(11)
与直线x-2y+1=0
垂直的直线方程为()
A x+2y-3=0
CB
2y-x-1=0
cc
2x+y+1=0
CD
2x+y-3=0
标准答案：D
解析：
所求直线与其垂直，故斜率为k=-2,
由直线的点斜式可得y-1=-2(x-1),
即所求直线方程为2x+y-3=0.
直线x-2y+1=0的斜率为K'=
7.函数y=1g(x2-1)的定义域是()。
CA(-,-1]U[1,+o0)
CB(-1,1)
c(-oo,-1)U(1,+00)
CD [-1,1]
标准答案：C
解析：
本题主要考查的知识点为对数函数的定义域。
若要函数y=lg(x-1)有意义，须
使?-1>0=x>1或x<-1,故函数的定义域
为(-0,-1)U(1,+0o).
8.使log2a>log327成立的a的取值范围是()。
A(0,+00)
CB (3,+00)
cc(9,+oo)
12
CD(8,+00)
标准答案：D
解析：
本题主要考查的知识点为增函数的性质。
log;27=log333=3.即p log:a>3=
log223,而log2x在(0,+0o)内为增函数，故a>23
=8.因此a的取值范围为(8,+co).
9.设函数f(x)=x4+(m+3)x3+4是偶函数，则m=().
CA4
CB 3
cc-3
CD-4
标准答案：C
解析：
本题主要考查的知识点为偶函数的性质。
f(x)为偶函数，故f(-x)=f(x),
因此(一x)+(m+3)(-x)3+4=x+(m+3)x+
4=2(m+3)x3=0→m+3=0→m=-3.
9.设函数f(x)=x4+(m+3)x3+4是偶函数，则m=().
CA4
CB 3
cc -3
CD-4
标准答案：C
解析：
本题主要考查的知识点为偶函数的性质。
f(x)为偶函数，故f(-x)=f(x),
因此(一x)+(m+3)(-x)3+4=x+(m+3)x+
4=2(m+3)x=0=m+3=0→m=-3.
9.设函数f(x)=x4+(m+3)x3+4是偶函数，则m=().
CA4
CB 3
cc-3
CD-4
标准答案：D
解析：
本题主要考查的知识点为偶函数的性质。
f(x)为偶函数，故f(-x)=f(x),
因此(一x)+(m+3)(-x)3+4=x++(m+3)x3+
4=2(m+3)=0=m+3=0=m=-3.
x2y2
x/=1
=1
10.若双曲线a
5
与椭圆25
16
有共同的焦点，且a>0,
则a=()
CA2
B V14
cc v46
CD6
标准答案：A
解析：
依题意有a+5=25-16,
解得a=+2,又因为a>0,所以a=2.
11.抛物线=-4x
的准线方程为()
CA x=-1
B x=1
cc y=1
CD y=-1
标准答案：B
12.从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有()。
CA 5种
CB 10种
cc
15种
CD 20种
学生答案：
标准答案：B
解析：
本题主要考查的知识点为组合数。
5!
不同的选法共有C
=
3!x2!=10种。
13.从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有()
A 5种
CB 6种
cc 10种
CD 15种
标准答案：C
5!
不同的选法共有
C3=
L.
=10种。
14.将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为()。
-14
J
A
つ
B
J
0
CD
标准答案：C
解析：
本题主要考查的知识点为随机事件的概率。
恰有2枚正面朝上的概率为
2-3/8
oo
3
13
15.将一颗骰子掷2次，则2次得到的点数之和为3的概率是()
つ
し
A
B
C
D
36
J
标准答案：C
解：一颗骰子掷2次，可能得到的点数的组合共有CC=36种，
点数之和为3的组合有2种，故所求概率为
2=1
36 18
16.设(x)=log(x+1),当-1<x<0< p="">
时，
f(x)<0,那么(x)
是
()
CA 增函数
C B 减函数
CC 奇函数
CD 偶函数
标准答案：A
解析：函数的定义域为{x|x>-1},显然不关于原点对称，
0-
-
一6
19
所以f(x)既不是偶函数，也不是奇函数。当-1<x<0时，< p="">
即0<x+1<1,f(x)=log.(x+1)1.
当a>1时，y=log.(x+1)为增函数。
17.已知a>0,a≠1,则a0+logaa=().
CA a
CB 2
ccl
CD0
标准答案：B
解析：
本题主要考查的知识点为指数函数与对数函数。
a+log.a=1+1=2.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
え
P(2,
A
ll
上一点
的切线方程为
18.过曲线
标准答案：
12x-3y-16=0
解析：
y'=x2,y|x-2=4,故过点P的切线的斜率为4,
根据直线的点斜式，可得过点P的切线方程为12x-3y-16=0.
83
13
19.某块小麦试验田近5年产量(单位：kg)分别为
63
a+1
50
a
70
已知这5年的年平均产量为58kg,则a=
标准答案：53
解析：
近5年试验田的年平均产量为
63+a+1+50+a+70
=58=a=53.
S
20.若二次函数y=f(x)的图像过点(0,0),(-1,1)和(-2,0),则
f(x)=
标准答案：
-x2-2x
解析：
本题主要考查的知识点为由函数图像求函数解析式的方法。
设f(x)=ax2+br+c,由于f(.x)过
(0.0).
(-1,1),(-2,0)
点，
故有
c=0
[a=-1
a-b+c=1
b=-2.故
f(x)
=-r2
←
4a-2b+c=0
c=0
-2.r.
21.某块小麦试验田近5年产量(单位：kg)分别为
63
a+1
50
a
70
已知这5年的年平均产量为58kg,则a=
标准答案：53
解析：
本题主要考查的知识点为平均值。
近5年试验田的年平均产量为
63+a+1+50+a+70
=58=a=53.
5
三、解答题(本大题共4小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
22.已知等比数列{an}中，a1a2a3=27
(I)求Q2;
{o}
(II)若
的公比9>1
，且9+a2+a3=13
，求
{an}
的前5项和。
标准答案：
(I)因为{a}为等比数列，所以aa3=a2,
又a1a2a3=27,可得a23=27,所以a2=3
Ja+a3=10,
(II)由(I)和已知得
laa3=9.
解得a1=1或a1=9.
a=9,
Ja1=1,
由a2=3得
1
(舍去)
或
lq=3.
=
b
1x(1-33)
所以{an}的前5项和Ss
=
=121.
1-3
ニ3
23.设函数
f(x)=x+-4x+5
(x)f
(I)求
的单调区间，并说明它在各区间的单调性;
(x)s
(II)求
在区间[0,2]上的最大值与最小值。
标准答案：
(I)由已知可得f(x)=4x3-4,由f(x)=0,得x=1.
当x<1时，
f(x)
f(x)>0.
故f(x)的单调区间为(-oo,1)和(1,+o0),
并且f(x)在(-00,1)上为减函数，在(1,+oc)上为增函数。
(II)因为f(0)=5,f(1)=2,5(2)=13,
所以f(x)在区间[0,2]上的最大值为13,最小值为2.
24.设函数f(x)=x4-4x+5.
(I)求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性;
(II)求f(x)在区间[0,2]的最大值与最小值。
(1)由已知可得f(x)=4x3-4.由f(x)=0,
得x=1.
当x<1时，f(x)
故f(x)的单调区间为(-co,1)和(1,+00),
标准答案：
并且f(x)在(-co,1)上为减函数，
在(1.+)上为增函数。
(II)因为f(0)=5,f(1)=2,f(2)=13,所以f(x)
在区间[0.2]的最大值为13,最小值为2.
25已知ΔABC中，A=120°,AB=AC,BC=43
(I)求ΔABC的面积;
(II)若M为AC边的中点，求BM
标准答案：
(II)在AABM中，AM=2.由余弦定理得 BM
=AB2+AM2-2AB.AM.cosA
=16+4-2x4x2x(-1/2)
=28.
所以 BM=27.
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